蜘蛛蕴藏着什么几何学知识?

先来看一则谜语：“小小诸葛亮，稳坐军中帐。摆下八卦阵，只等飞来将。”猜一种常见的小动物。
其实，只需动一动脑筋，就能猜出谜底是蜘蛛，因为后两句讲的正是蜘蛛结网捕虫的生动情形。
那么，你观察过蜘蛛网吗？它是用什么工具编织出这么精致的网呢？
如果你仔细观察蜘蛛网，就会发现它的网并不是杂乱无章的，那些辐线排得很均匀，每对相邻的辐线所交成的角都是相等的。虽然辐线的数目对不同的蜘蛛而言是各不相同的，可这个规律适用于各种蜘蛛。
先来看蜘蛛是怎样织网的。首先，它用腿从吐丝器中抽出一些丝，把它固定在墙角的一侧或者树枝上。然后，再吐出一些丝，把整个蜘蛛网的轮廓勾勒出来，用一根特别的丝把这个轮廓固定住，为继续穿针引线搭好了脚手架。它每抽一根丝，便沿着脚手架，小心翼翼地向前走，走到中心时，把丝拉紧，多余的部分就让它聚到中心。从中心往边上爬的过程中，在合适的地方加几根辐线，为了保持蜘蛛网的平衡，再到对面去加几根对称的辐线。一般来说，不同种类的蜘蛛引出的辐线数目不相同。丝蛛最多，有42条；有带的蜘蛛次之，也有32条；角蛛最少，但也达到21条。同一种蜘蛛一般不会改变辐线数。
这时，蜘蛛已经用辐线把圆周分成了几部分，相邻的辐线间的圆周角也是大体相同的。现在，整个蜘蛛网看起来是一些半径等分的圆周，画曲线的工作就要开始了。蜘蛛从中心开始，用一条极细的丝在那些半径上作出一条螺旋状的丝。这是一条辅助的丝。然后，它又从外圈盘旋着走向中心，同时在半径上安上最后成网的螺旋线。在这个过程中，它的脚就落在辅助线上，每到一处，就用脚把辅助线抓起来，聚成一个小球，放在半径上。这样半径上就有许多小球。从外面看上去，就是许多个小点。好了，一个完美的蜘蛛网就结成了。
让我们再来好好观察一下这个小精灵的杰作：从外圈走向中心的那根螺旋线，越接近中心，每周间的距离越密，直到中断。只有中心部分的辅助线一圈密似一圈，向中心绕去。小精灵所画出的曲线，在几何中称之为对数螺线。这种曲线在科学领域是很著名的，它是一根无止境的螺线，永远向着极绕，越绕越靠近极，但又永远不能到达极。即使用最精密的仪器，我们也看不到一根完全的对数螺线。这种图形只存在科学家的假想中，可令人惊讶的是小小的蜘蛛也知道这线，它就是依照这种曲线的法则来绕它网上的螺线的，而且做得很精确。可见，蜘蛛是天生的“几何学家”。
这种螺旋线还有一个特点。如果你用一根有弹性的线绕成一个对数螺线的图形，再把这根线放开来，然后拉紧放开的那部分，那么线的运动的一端就会划成一个和原来的对数螺线完全相似的螺线，只是变换了一下位置。