蜜蜂有着怎样的数学智慧?

蜜蜂的勤劳是最受人们赞赏的。有人作过计算，一只蜜蜂要酿造1公斤的蜜，就得去100万朵花上采集原料。如果花丛离蜂房的平均距离是1.5公里，那么，每采1公斤蜜，蜜蜂就得飞上45万公里，几乎等于绕地球赤道飞行了11圈。
其实，蜜蜂不仅勤劳，也极有智慧。它们在建造蜂房时显示出惊人的数学才华，连人间的许多建筑师也感到惭愧呢！
著名生物学家达尔文甚至说：“如果一个人看到蜂房而不倍加赞扬，那他一定是个糊涂虫。”
蜂房是蜜蜂盛装蜂蜜的库房。它由许许多多个正六棱柱状的蜂巢组成，蜂巢一个挨着一个，紧密地排列着，中间没有一点空隙。早在2200多年前，一位叫巴普士的古希腊数学家，就对蜂房精巧奇妙的结构作了细致的观察与研究。
巴普士在他的著作《数学汇编》中写道：蜂房里到处是等边等角的正多边形图案，非常匀称规则。在数学上，如果用正多边形去铺满整个平面，这样的正多边形只可能有3种，即正三角形、正方形、正六边形。蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了角数最多的正六边形。这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容积，从而贮藏更多的蜂蜜。
也就是说，蜂房不仅精巧奇妙，而且十分符合需要，是一种最经济的结构。
历史上，蜜蜂的智慧引起了众多科学家的注意。著名天文学家开普勒曾经指出：这种充满空间的对称蜂房的角，应该和菱形12面体的角一样。法国天文学家马拉尔弟则亲自动手测量了许多蜂房，他发现：每个正六边形蜂巢的底，都是由3个全等的菱形拼成的，而且，每个菱形的钝角都等于109°28′，锐角应该是70°32′。
18世纪初，法国自然哲学家列奥缪拉猜测：用这样的角度建造起来的蜂房，一定是相同容积中最省材料的。为了证实这个猜测，他请教了巴黎科学院院士、瑞士数学家克尼格。
这样的问题在数学上叫极值问题。克尼格用高等数学的方法作了大量计算，最后得出结论说，建造相同容积中最省材料的蜂房，每个菱形的钝角应该是109°28′16″，锐角都等于70°31′44″。
这个结论与蜂房的实际数值仅2′之差。
圆周有360°，而每1°又有60′。2′的误差是很小的。人们宽宏大量地想：小蜜蜂能够做到这一步已经很不错了，至于2′的小小误差嘛，完全可以谅解。
可是事情并没有完结。1743年，著名数学家马克劳林重新研究了蜂房的形状，得出一个令人震惊的结论：要建造最经济的蜂房，每个菱形的钝角应该是109°28′16″，锐角应该是70°31′44″。
这个结论与蜂房的实际数值吻合。原来，不是蜜蜂错了，而是数学家克尼格算错了！
数学家怎么会算错了呢？后来发现，当年克尼格计算用的对数表印错了。
小小的蜜蜂可真不简单，数学家到18世纪中叶才能计算出来、予以证实的问题，它在人类有史之前已经应用到蜂房上去了。