奇变偶不变 符号看象限什么意思?
“奇变偶不变,符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。
“奇变偶不变”的意思是:例如cos(270°-α)=-sinα中,270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变;又sin(180°+α)=-sinα中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。
“符号看象限”的意思是:通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos(270°-α)=-sinα中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。又如sin(180°+α)=-sinα中,视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。注意:公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。
常用的诱导公式:
sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosα
sin(270°-α)=-cosαsin(270°+α)=-cosα
sin(180°-α)=sinαsin(180°+α)=-sinα
sin(360°-α)=-sinαsin(360°+α)=sinα
cos(90°-α)=sinαcos(90°+α)=-sinα
cos(270°-α)=-sinαcos(270°+α)=sinα
cos(180°-α)=-cosαcos(180°+α)=-cosα
cos(360°-α)=cosαcos(360°+α)=cosα
以上内容参考 百度百科-三角函数公式
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回答
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值,①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦、余割是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切、余切函数是“+”,弦函数是“-”;第四象限内只有余弦、正割是“+”,其余全部是“-”。
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