用3万老弱残兵的韩信是怎么样取得北伐胜利的？

秦朝灭亡以后，处在权力巅峰的项羽将刘邦封在偏僻的巴蜀，刘邦非常气愤。汉元年（公元前206年），刘邦趁项羽在齐国平息叛乱，率领众诸侯攻占西楚彭城。随后，刘邦在彭城北边和东边派重兵把守。项羽听闻后率领3万精锐骑兵返回彭城，项羽并没有直接攻击彭城的北面和东面，而是绕过东北面从彭城西面偷袭刘邦，汉军几乎全线溃退，刘邦退守荥阳，项羽乘胜追击，包围了荥阳。
彭城之战项羽3万精兵击溃刘邦56万联军，震撼诸侯，诸侯联军被楚军的彪悍所折服，其中魏国、赵国、代国纷纷叛汉归楚，于是刘邦派韩信率军北上平叛。可是刘邦面对项羽的围攻，荥阳兵力的不足，刘邦只能偷偷北上拿走韩信的兵符，抽走韩信手下的精兵补充荥阳的兵力，留给韩信的是3万老弱残兵，那么韩信是怎样用3万残兵打败反叛国的呢？
一、明修栈道，暗渡陈仓灭魏国
魏王豹叛汉的原因主要是他觉得楚强汉弱，加上算命先生认为他的妻子将来能生天子，所以他想自己单干。魏王豹可不是泛泛之辈，他确实有些能耐，很会领兵打仗，军事方面很杰出。
魏王豹叛汉以后，为了阻止汉军渡黄河，派重兵把守蒲坂，封锁黄河渡口临晋关。韩信并没有直接进攻蒲坂，而是在临晋关的黄河渡口集结了大量的船只和物资，还派了一支小分队做出要渡河的假象。
随后，韩信偷偷率领汉军主力军来到上游附近的夏阳，用葫芦和木板临时做成小船，从少梁渡口偷渡黄河，直接进攻魏国战略要地安邑，安邑很快沦陷。随后，韩信派曹参进攻蒲坂附近的东张，魏王豹听闻后惶恐不安，立刻撤军回安邑，结果发现安邑已经沦陷，魏王豹逃亡，韩信乘胜追击，魏王豹兵败被俘，魏国灭亡。
二、灭代易如反掌
秦朝灭亡后，项羽分封18位诸侯王，封张耳为常山王，赵歇为代王，陈馀本来先前与张耳有过节，加之他认为张耳跟自己功劳差不多，为什么张耳被封王自己却被封侯，陈馀很不服气。
于是陈馀挑唆齐王田荣袭击张耳，张耳败逃，陈馀拥立赵歇为赵王，自立为代王。但是陈馀却没有去代国，而是留在赵国辅佐赵王歇，任命自己手下谋士夏说为相治理代国。
彭城之战刘邦惨败退守荥阳后，扛不住项羽的围攻，于是偷偷逃出荥阳，调走韩信北伐的精锐部队，留给韩信的是三万老弱残兵，韩信带着这支军队灭代。
代国此时的当家人是夏说，夏说对军事可谓是一窍不通，韩信派手下将领曹参灭代，夏说并没有做防守，而是主动攻击韩信，代军一战而溃，夏说被杀，所以说韩信拿下代国还是比较顺利的。
三、汉军3万，赵军20万，韩信一招将赵军全部歼灭
代国和魏国灭亡之后，整个山西全部被汉军占领，韩信下一个目标就是赵国，井陉关是代国去往赵国的必经之路，此处地势险要，周围全是崇山峻岭。韩信想要进入赵国境内，至少要走50多公里的山路。此时赵王歇调集全国兵力约20万在井陉防守，韩信却只有三万老弱残兵，关键的是井陉易守难攻，加上赵国兵力雄厚，韩信想要取得胜利是非常艰难的。
赵军主帅李左车是战国时期赵将李牧之孙，受家族影响，此人非常有战略头脑，他认为汉军千里行军北伐，粮草运输是他们最为棘手的事情，井陉口狭窄只能够一辆马车通过，这样汉军运输粮草就更困难了。于是李左车提出由自己亲自率领3万骑兵抢夺汉军辎重，将其粮草烧毁，然后从汉军后方攻击，赵军剩余部队在前方挖战壕，坚决不出战。
韩信派人打听到李左车的计策没有被采纳之后大喜，随后，率领3万大军来到距离井陉30里的地方驻扎下来。到了晚上韩信挑选两千名骑兵，吩咐每人手持红色汉军军旗，走到赵军军营附近的抱犊寨山埋伏下来。等到明天两军交战赵军全部出动之时，迅速将赵军军旗换成汉军军旗。
随后，韩信再派1万军队趁夜深人静，无人察觉之时，偷偷越过井陉口，在绵蔓水东岸背水列阵。在兵法上背水列阵是兵家之大忌，无路可退的意思。赵军看见以后误认为韩信对兵法一窍不通，开始嘲笑韩信。
韩信率领剩下的军队来到赵军营前，向赵军挑战，打了一会儿韩信假装战败，下令让部下将旗鼓全部扔掉。古代行军打仗，如果谁能够缴获敌军的战鼓和军旗，是要受到重赏的，当汉军扔下军旗和战鼓时，赵军一瞬间变得混乱不堪，都去抢夺战鼓和军旗。
韩信撤退后迅速与背水列阵的军队会和，赵军乘胜追击，两军展开一场生死决战，因为汉军前有强敌后有水阻，无路可退，人人拼死决战，赵军久攻不破，便撤军准备第二天再打。
赵军撤军之后突然发现自己的大营全部插满汉军的大旗，误以为自己的老巢已经被占领，赵王已经被俘虏，于是赵军全部逃亡，赵军主帅以斩首来要挟士兵不要逃亡，但却无济于事。韩信趁机全面发动攻击，一举歼灭赵国20万大军，赵国灭亡。