gcd是什么意思?在代数与通信中是什么意思

(i)根据gcd的性质，可知必然存在整数s、t满足sa+tb=gcd(a,b)（高等代数书上有）而根据L的定义，立即得知gcd(a,b)∈L而gcd(a,b)>0（因为a、b都大于0），根据L+的定义得知gcd(a,b)∈L+(ii)设任意L中的数z=ma+nb（m、n是整数）显然有，gcd(a,b)|a，gcd(a,b)|b从而gcd(a,b)|ma，gcd(a,b)|nb则gcd(a,b)|ma+nb即gcd(a,b)|z(iii)反证法。假设L+中有一个数x<gcd(a,b)，显然x也属于L从而根据(ii)，gcd(a,b)|x而根据整除的定义，当x<gcd(a,b)且满足整除关系时，显然只有一种情况：x=0这与x属于集合L+矛盾，所以假设不成立，原命题得证。

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