用换元法怎么求极限
解答过程如图所示:
利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:
1、函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。
2、函数在 点导数的定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当 时的极限。
3、函数在 点上的定积分的定义,是当分割的细度趋于零时,积分和式的极限。
扩展资料:
一、极限的性质:
1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,……,
3、和实数运算的相容性:譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
二、高中数学中换元法主要有以下两类:
1、整体换元:以“元”换“式”。
2、三角换元 ,以“式”换“元”。
3、此外,还有对称换元、均值换元、万能换元等。换元法应用比较广泛。如解方程,解不等式,证明不等式,求函数的值域,求数列的通项与和等,另外在解析几何中也有广泛的应用。
参考资料来源:百度百科-极限
参考资料来源:百度百科-换元法
利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:
1、函数在 点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于零的极限。
2、函数在 点导数的定义,是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ,当 时的极限。
3、函数在 点上的定积分的定义,是当分割的细度趋于零时,积分和式的极限。
扩展资料:
一、极限的性质:
1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,……,
3、和实数运算的相容性:譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}也收敛,而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
二、高中数学中换元法主要有以下两类:
1、整体换元:以“元”换“式”。
2、三角换元 ,以“式”换“元”。
3、此外,还有对称换元、均值换元、万能换元等。换元法应用比较广泛。如解方程,解不等式,证明不等式,求函数的值域,求数列的通项与和等,另外在解析几何中也有广泛的应用。
参考资料来源:百度百科-极限
参考资料来源:百度百科-换元法
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