穿针引线法具体怎么用
“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”。
准确的说,应该叫做“序轴标根法”。
当高次不等式f(x)>0(或<0)的左边整式、分式不等式φ(x)/h(x)>0(或<0)的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积(x-a1)(x-a2)…(x-an)的形式,可把各因式的根标在数轴上,形成若干个区间,最右端的区间f(x)、 φ(x)/h(x)的值必为正值,从右往左通常为正值、负值依次相间,这种解不等式的方法称为序轴标根法。
为了形象地体现正负值的变化规律,可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点,穿过最后一个点后就不再变方向,这种画法俗称“穿针引线法“。
扩展资料:
使用步骤
第一步
通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0。(注意:一定要保证最高次数项的系数为正数)
例如:将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步
将不等号换成等号解出所有根。
例如:(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为:x1=2,x2=1,x3=-1
第三步
在数轴上从左到右按照大小依次标出各根。
例如:-1 1 2
第四步
画穿根线:以数轴为标准,从“最右根”的右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右根”上去,一上一下依次穿过各根。
第五步
观察不等号,如果不等号为“>”,则取数轴上方,穿根线以内的范围;如果不等号为“<”,则取数轴下方,穿根线以内的范围。
例如:
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得:-1 1 2
画穿根线:由右上方开始穿根。
因为不等号为“>”则取数轴上方,穿根线以内的范围。即:-1<x<1或x>2。
奇穿偶不穿:即假如有两个解都是同一个数字。这个数字要按照两个数字穿。如(x-1)^2=0 两个解都是1 ,那么穿的时候不要透过1
可以简单记为秘籍口诀:或“自上而下,从右到左,奇穿偶不穿”(也可以这样记忆:“自上而下,自右而左,奇穿偶回” 或“奇穿偶连”)。
参考资料:百度百科-穿针引线法
“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”。准确的说,应该叫做“序轴标根法”。当高次不等式f(x)>0(或<0)的左边整式、分式不等式φ(x)/h(x)>0(或<0)的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积(x-a1)(x-a2)…(x-an)的形式,可把各因式的根标在数轴上,形成若干个区间,最右端的区间f(x)、 φ(x)/h(x)的值必为正值,从右往左通常为正值、负值依次相间,这种解不等式的方法称为序轴标根法。为了形象地体现正负值的变化规律,可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点,穿过最后一个点后就不再变方向,这种画法俗称“穿针引线法“。
准确的说,应该叫做“序轴标根法”。
当高次不等式f(x)>0(或<0)的左边整式、分式不等式φ(x)/h(x)>0(或<0)的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积(x-a1)(x-a2)…(x-an)的形式,可把各因式的根标在数轴上,形成若干个区间,最右端的区间f(x)、 φ(x)/h(x)的值必为正值,从右往左通常为正值、负值依次相间,这种解不等式的方法称为序轴标根法。
为了形象地体现正负值的变化规律,可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点,穿过最后一个点后就不再变方向,这种画法俗称“穿针引线法“。
扩展资料:
使用步骤
第一步
通过不等式的诸多性质对不等式进行移项,使得右侧为0。(注意:一定要保证最高次数项的系数为正数)
例如:将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步
将不等号换成等号解出所有根。
例如:(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为:x1=2,x2=1,x3=-1
第三步
在数轴上从左到右按照大小依次标出各根。
例如:-1 1 2
第四步
画穿根线:以数轴为标准,从“最右根”的右上方穿过根,往左下画线,然后又穿过“次右根”上去,一上一下依次穿过各根。
第五步
观察不等号,如果不等号为“>”,则取数轴上方,穿根线以内的范围;如果不等号为“<”,则取数轴下方,穿根线以内的范围。
例如:
若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。
在数轴上标根得:-1 1 2
画穿根线:由右上方开始穿根。
因为不等号为“>”则取数轴上方,穿根线以内的范围。即:-1<x<1或x>2。
奇穿偶不穿:即假如有两个解都是同一个数字。这个数字要按照两个数字穿。如(x-1)^2=0 两个解都是1 ,那么穿的时候不要透过1
可以简单记为秘籍口诀:或“自上而下,从右到左,奇穿偶不穿”(也可以这样记忆:“自上而下,自右而左,奇穿偶回” 或“奇穿偶连”)。
参考资料:百度百科-穿针引线法
“数轴标根法”又称“数轴穿根法”或“穿针引线法”。准确的说,应该叫做“序轴标根法”。当高次不等式f(x)>0(或<0)的左边整式、分式不等式φ(x)/h(x)>0(或<0)的左边分子、分母能分解成若干个一次因式的积(x-a1)(x-a2)…(x-an)的形式,可把各因式的根标在数轴上,形成若干个区间,最右端的区间f(x)、 φ(x)/h(x)的值必为正值,从右往左通常为正值、负值依次相间,这种解不等式的方法称为序轴标根法。为了形象地体现正负值的变化规律,可以画一条浪线从右上方依次穿过每一根所对应的点,穿过最后一个点后就不再变方向,这种画法俗称“穿针引线法“。
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