停时与停时定理的通俗解释

停时是一个随机变量。你给定一个条件，让这个过程在某个时刻停下。这个停下的时间就是停时。比如我要在时间t=5时停下，那么这个停时就永远是5。从概率论的角度来讲这个停时就是一个定义在trivial sigma algebra上的随机变量。比如我要在这个过程达到10的时候停下，那么因为这个过程是随机的，所以这个停时也是个随机变量。因为这个过程在什么时候达到10是随机的。但是要注意一个停时只能定义在在这个停时之前的时间所关联的sigma域上。比如你可以让一个过程在它第一次达到10的时候停下，这个时间是一个停时。但是你不能让一个过程在它最后一次达到10的时候停下。因为你永远不知道这一次停下是不是最后一次。因此它就不是一个停时。停时定理就是说如果一个鞅满足特定条件（这些条件基本就是要求停时和过程本身almost surely bounded）那么这个鞅在任何停时的期望值等于它在零时刻的期望值

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