什么是三等分点?
三等分点(Three equal points)是把一条线段平均分成三等分的点。以该线段为中线做一任意三角形,画出三角形的另一条中线,那么两中线交于点A,以该点为圆心,该线段到三角形底边的距离为半径作圆,交于该线段于点B,则点A,B就是该线段的三等分点。
扩展资料:
三等分点的做法:
方法一
已知AB线段,做AB为底的等边三角形,做AB的垂直平分线,设上面一点是C,再做BC的垂直平分线,两平分线相交D吧,设AB中点为E,那么DE是EC的三分之一。
延长CE,然后取EF等于ED,可以看出三角形ADF是等边三角形,做AD的垂直平分线,交AE于一点,设为G,AG就是AB的三分之一,如上做另一边的三分之一,即可。
方法二
把已知线段的一个端点作为顶点,任意作延长线,在延长线上从顶点开始任意截取相等的连续的三段,形成另一条线段,然后把已知线与你作的线段的另一个端点相连,形成三角形,过三等分点做底边的平行线,交已知线段上的点就是所要的三等分点。
方法三
已知线段AB,将AB线段四等分,分别为A,C,D,E,B。以ACD为直径画圆,再以CDEB为直径画圆,两圆交点为点F,过F点作AB的垂线交AB于点F,点F即为线段AB的三等分点。
参考资料来源:百度百科-三等分点
方法(尺规做三等分点)
以该线段为中线做一任意三角形,画出三角形的另一条中线,那么两中线交于点A,以该点为圆心,该线段到三角形底边的距离为半径作圆,交于该线段于点B,则点A,B就是该线段的三等分点。[1]
方法一
已知AB线段,做AB为底的等边三角形,做AB的垂直平分线,设上面一点是C,再做BC的垂直平分线,两平分线相交D吧,设AB中点为E,那么DE是EC的三分之一,延长CE,然后取EF等于ED,可以看出三角形ADF是等边三角形,做AD的垂直平分线,交AE于一点,设为G,AG就是AB的三分之一,如上做另一边的三分之一,即可。[2]
方法二
把已知线段的一个端点作为顶点,任意作延长线,在延长线上从顶点开始任意截取相等的连续的三段,形成另一条线段,然后把已知线与你作的线段的另一个端点相连,形成三角形,过三等分点做底边的平行线,交已知线段上的点就是所要的三等分点。[2]
方法三
已知线段AB,将AB线段四等分,分别为A,C,D,E,B。以ACD为直径画圆,再以CDEB为直径画圆,两圆交点为点F,过F点作AB的垂线交AB于点F,点F即为线段AB的三等分点。[2]
相关概念(等分圆周)
等分圆周(circumference in equal parts),圆内接正多边形的作图问题,若圆周上依次有n个点A1,A2,A3,…,An(n≥2),把整个圆周分成n段相等的弧:
则称点A1,A2,A3,…,An把圆周n等分,简称n等分圆周。除二等分圆周外,用圆规直尺等分圆周与内接正多边形的作图实质是相同的问题。[2]
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三等分点的做法:
方法一
已知AB线段,做AB为底的等边三角形,做AB的垂直平分线,设上面一点是C,再做BC的垂直平分线,两平分线相交D吧,设AB中点为E,那么DE是EC的三分之一。
延长CE,然后取EF等于ED,可以看出三角形ADF是等边三角形,做AD的垂直平分线,交AE于一点,设为G,AG就是AB的三分之一,如上做另一边的三分之一,即可。
方法二
把已知线段的一个端点作为顶点,任意作延长线,在延长线上从顶点开始任意截取相等的连续的三段,形成另一条线段,然后把已知线与你作的线段的另一个端点相连,形成三角形,过三等分点做底边的平行线,交已知线段上的点就是所要的三等分点。
方法三
已知线段AB,将AB线段四等分,分别为A,C,D,E,B。以ACD为直径画圆,再以CDEB为直径画圆,两圆交点为点F,过F点作AB的垂线交AB于点F,点F即为线段AB的三等分点。
参考资料来源:百度百科-三等分点
方法(尺规做三等分点)
以该线段为中线做一任意三角形,画出三角形的另一条中线,那么两中线交于点A,以该点为圆心,该线段到三角形底边的距离为半径作圆,交于该线段于点B,则点A,B就是该线段的三等分点。[1]
方法一
已知AB线段,做AB为底的等边三角形,做AB的垂直平分线,设上面一点是C,再做BC的垂直平分线,两平分线相交D吧,设AB中点为E,那么DE是EC的三分之一,延长CE,然后取EF等于ED,可以看出三角形ADF是等边三角形,做AD的垂直平分线,交AE于一点,设为G,AG就是AB的三分之一,如上做另一边的三分之一,即可。[2]
方法二
把已知线段的一个端点作为顶点,任意作延长线,在延长线上从顶点开始任意截取相等的连续的三段,形成另一条线段,然后把已知线与你作的线段的另一个端点相连,形成三角形,过三等分点做底边的平行线,交已知线段上的点就是所要的三等分点。[2]
方法三
已知线段AB,将AB线段四等分,分别为A,C,D,E,B。以ACD为直径画圆,再以CDEB为直径画圆,两圆交点为点F,过F点作AB的垂线交AB于点F,点F即为线段AB的三等分点。[2]
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等分圆周(circumference in equal parts),圆内接正多边形的作图问题,若圆周上依次有n个点A1,A2,A3,…,An(n≥2),把整个圆周分成n段相等的弧:
则称点A1,A2,A3,…,An把圆周n等分,简称n等分圆周。除二等分圆周外,用圆规直尺等分圆周与内接正多边形的作图实质是相同的问题。[2]
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