极限计算等价无穷小替换

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等价无穷小量的替换法求极限樊宝恒（西北师范大学数学与统计学学院甘肃兰州730070）摘要：讨论了等价无穷小量以及等价无穷小量替换法求极限以及在运算中互相替换时要注意的一些问题.Abstract:Some problems are discussed as well as the Equivalent Infinitesimal Substitution of Equivalence Infinitesimal Method for limit and replace each other in operation should pay attention to.关键词：无穷小量；无穷大量；等价无穷小量；极限Keywords:infinitesimal; infinity; l; infinite product; limit一等价无穷小量的定义设f在某内有定义，若则称f为当时的无穷小量设当时，f于g均为无穷小量若则称f于g是当时的等价无穷小量。记作二等价无穷小在求函数极限中的应用求函数的极限技巧很强，可利用无穷小等价的关系，简化了求某些型的极限的计算引理设函数（x），（x）满足下列条件：在a的某个去心邻域内均有非零导数（1）lim f（x）=0，；（2）则，（3）当f（x），>0时,=1证明由洛比达法则;;=,证毕定理1设函数f(x),g(x)及,满足下列条件:（1）在a的某去心邻域内均有导数（2）在xa时,均为无穷小量,,,于是;(1)若(2)若f(x),>0，且,则证明由引理(1)故(2)故如果我们能熟记一些符合定理条件的一些无穷小量,则在求某些常见的等价形式有：定理
第二式不能这样写。x与sinx在x趋于零时，在一阶无穷小量是等价的，但三阶无穷小量是不等价的，计算一下（x-sinx）/x³=1/6就说明这一点。第一式这样替换是否正确，也需要经过计算才可以。