德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计...

在立方公式中，取b=1得（a+1）3-a3=3a2+3a+1，依次取a=1，2，3，…，n-1，n得23-1=3×12+3×1+1，33-23=3×22+3×2+1，43-33=3×32+3×3+1，…（n+1）3-n3=3×n2+3n+1，将以上n个式子相加，得（n+1）3-1=3（12+22+32+…+n2）+3（1+2+3+…+n）+n，∴12+22+32+…+n2=
(n+1)3-1-3(1+2+3+…+n)-n
3
=
n(n+1)(2n+1)
6
．

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来自：高斯gauss

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