我想了三天三夜都没有想明白是什么意思？

全句‌​‌​​‌‌​​​​​‌​‌‌‌​为：我家猫会后空翻，你要不要来看看。是用一种委婉和搞笑的方式邀请别人来自己家里。
来源于一个段子：你跟女生约会，约会完你想把女生带回家，你直接说：“去我家坐坐吧"，目的性太强了。你换个说法：“我们家猫会后空翻，你要不要看看”。因为一般人都不会相信，也没有见过猫会后空翻，所以很容易被吸引去看一看。
因此这句话表达了一种想把别人带回家顺便发生点啥的心情。
类似的你还可以说：我们家狗会倒立尿尿，你要不要去看一看。